贝叶斯公式

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➤ 条件概率公式：

P(A∩B) 表示 A，B 事件同时发生的概率， P(A|B) 表示事件 A 在另一个事件 B 已经发生条件下的概率，即条件概率

➤ 全概率公式：移除了 P(A∩B) 等不容易观察的概率，表示P(A) 与P(A|B)..等等之间的关系

B^c 表示事件 B 的互补事件，从集合的角度来说是 B 的补集，P(B) + P(B^c) = 1

条件概率和全概率可以用韦恩图表示：

➤ 在条件概率和全概率的基础上，很容易推导出贝叶斯概率公式：

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

P(A|B) 是已知B发生后，A的条件概率，也成A的后验概率
P(A) 是A的先验概率（或边缘概率），其不考虑任何B方面的因素
P(B|A) 是B的后验概率，某些文献又称其为 “在特定B时，A的似然性”

故，按这些术语，贝叶斯定理可表述为：

$$ 后验概率 = (似然性 * 先验概率)/标准化常量 $$

贝叶斯公式建立了 后验概率 同 先验概率 的关系，在实际问题中，一般用来通过先验概率求后验概率

一个很有意思的例子：

假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为 99%（已知患病情况下， 99% 的可能性可以检查出阳性；正常人 99% 的可能性检查为正常），如果从人群中随机抽一个人去检测，医院给出的检测结果为阳性，那么这个人实际得病的概率是多少？

很多人会脱口而出 “99%”，但真实概率远低于此，因为他们把两个后验概率搞混了，如果用 A 表示这个人患有该疾病，用 B 表示医院检测的结果是阳性，那么 P(B|A) = 99%，表示的是「已知一个人得病的情况下医院检测出阳性的概率」；而我们现在问的是「对于随机抽取的这个人，已知检测结果为阳性的情况下这个人患病的概率」，即 P(A|B)

在实际生活中，几乎所有人（包括统计学者）都会无意识地将两个事件的后验概率混淆，即：